العلامة العشرية أقدم مما نعتقد.. اكتشاف يعيد كتابة تاريخ الرياضيات

المهندس أمجد قاسم

كاتب علمي متخصص في الشؤون العلمية

نستخدم في حياتنا اليومية العلامة العشرية والتي نسميها الفاصلة العشرية للفصل بين الجزء الصحيح والجزء العشري من الأعداد، ويعتقد كثير منا انها فكرة رياضية بديهية وبسيطة وان الانسان عرفها مع تطور علم الرياضيات حديثا.

ان تاريخ العلامة العشرية أكثر إثارة مما قد نتخيل، فقد كشفت دراسة حديثة أن استخدام العلامة العشرية في أوروبا يعود إلى القرن الخامس عشر، أي قبل التاريخ الذي كان المؤرخون يعتقدون أنه يمثل أقدم ظهور معروف لها بنحو 150 عامًا.

ففي مخطوطات عالم الفلك والرياضيات الإيطالي جيوفاني بيانكيني (Giovanni Bianchini)، والتي تعود إلى أربعينيات القرن الخامس عشر، عثر مؤرخ الرياضيات الكندي جلين فان بروميلين (Glen Van Brummelen) على استخدام واضح لنقطة تفصل بين الجزء الصحيح والجزء الكسري من العدد، ونُشرت نتائج هذا الاكتشاف في مجلة Historia Mathematica عام 2024. (ScienceDirect)

اكتشاف مفاجئ داخل جداول فلكية قديمة

كان الاعتقاد السائد لفترة طويلة أن أقدم استخدام معروف للعلامة العشرية في أوروبا ظهر في أعمال عالم الرياضيات والفلك الألماني كريستوفر كلافيوس (Christopher Clavius) عام 1593، ضمن جداول فلكية استخدم فيها الأعداد العشرية في الحسابات المتعلقة بالدوال المثلثية.

لكن دراسة فان بروميلين لمخطوطات بيانكيني كشفت أن الفكرة ظهرت قبل ذلك بكثير.

فقد استخدم بيانكيني نظامًا عشريًا في أعماله الفلكية والقياسية خلال أربعينيات القرن الخامس عشر، بما في ذلك استخدام النقطة بوصفها فاصلًا بين الجزء الصحيح والجزء العشري. (ScienceDirect)

واللافت أن الاكتشاف لم يحدث أثناء بحث تقليدي في مكتبة، بل خلال عمل فان بروميلين على مخطوط فلكي أثناء تدريسه في معسكر رياضيات للطلاب.

وعندما أدرك أن النقاط الموجودة في الجداول تؤدي الوظيفة نفسها التي تؤديها العلامة العشرية الحديثة، أدرك أهمية ما وجده. (TPR)

من التجارة إلى علم الفلك

كان بيانكيني شخصية تجمع بين أكثر من مجال. فقد كان تاجرًا إيطاليًا وفلكيًا ورياضيًا، وهو ما قد يساعد في تفسير اهتمامه بالحسابات العشرية.

في حين اعتمد علماء الفلك في ذلك العصر بدرجة كبيرة على النظام الستيني (Sexagesimal System)، الذي يقوم على تقسيم الوحدات إلى 60 جزءًا، كانت الحسابات التجارية والقياسات اليومية بحاجة إلى طرق أكثر مرونة للتعامل مع الكسور والكميات المختلفة.

ويشير الباحثون إلى أن خلفية بيانكيني التجارية ربما ساعدته على تبني النظام العشري وتطبيقه في القياسات والحسابات الفلكية. وقد طور نظامًا عشريًا للقياس يقسم الوحدة إلى أجزاء من عشرة، ثم إلى أجزاء عشرية أصغر. (Scientific American)

كيف استخدم بيانكيني العلامة العشرية؟

تظهر أهمية اكتشاف فان بروميلين في أن الأمر لم يكن مجرد وضع نقطة عشوائية بين الأرقام. فقد استخدم بيانكيني النقطة ضمن نظام حسابي متكامل، بحيث كان يتعامل مع الأعداد العشرية في عملياته الرياضية بطريقة تشبه إلى حد كبير الطريقة التي نتعامل بها معها اليوم.

وفي مخطوطه Tabulae primi mobilis B، استخدم بيانكيني جداول مثلثية وفلكية تضمنت قيمًا عشرية، ولا سيما في عمليات الاستيفاء (Interpolation) المرتبطة بالحسابات الفلكية. وتشير الدراسة إلى أن نظامه العشري ظهر في كل من علم الفلك الكروي والقياس (Metrology). (ScienceDirect)

وهذا يعني أن بيانكيني لم يكن يستخدم علامة جديدة لمجرد الاختصار، بل كان يمتلك تصورًا عمليًا متقدمًا لكيفية تمثيل الكسور العشرية وإجراء العمليات الحسابية عليها.

لماذا لم تنتشر الفكرة فورًا؟

رغم أن بيانكيني استخدم هذه الطريقة في القرن الخامس عشر، فإنها لم تصبح ممارسة شائعة بين علماء الرياضيات والفلك في أوروبا.

وتشير دراسة فان بروميلين إلى أن نظام بيانكيني لم ينتشر على نطاق واسع؛ فقد تبنى عالم الفلك يوهانس ريجيومونتانوس (Regiomontanus) بعض جوانب نظامه، لكن النظام العشري الكامل لم يصبح شائعًا في المجتمع الفلكي الأوروبي في ذلك الوقت. ثم ظهر استخدام العلامة العشرية مجددًا لدى كلافيوس في عام 1593. (ScienceDirect)

ويثير ذلك سؤالًا مهمًا: هل أعاد كلافيوس اكتشاف الفكرة بصورة مستقلة، أم أنه عرف أعمال بيانكيني؟

يرى فان بروميلين أن استخدام كلافيوس للعلامة العشرية قد يكون مرتبطًا بمعرفته بنظام بيانكيني، لكن هذه العلاقة التاريخية تظل جزءًا من تفسير تاريخي يستند إلى الأدلة المتاحة، وليست مجرد حقيقة محسومة بمعزل عن البحث.

اكتشاف صغير يكشف تحولًا كبيرًا في الرياضيات

قد تبدو النقطة العشرية مجرد رمز بسيط، لكنها غيّرت طريقة كتابة الأعداد وإجراء العمليات الحسابية عليها، وأصبحت لاحقًا عنصرًا أساسيًا في الرياضيات والعلوم والهندسة والتجارة والتكنولوجيا.

ويكشف تاريخ بيانكيني أن تطور الرياضيات لم يكن دائمًا نتيجة اختراع واحد ينتشر فورًا في العالم، بل قد تظهر الفكرة مبكرًا ثم تختفي أو تبقى محدودة الاستخدام قبل أن تجد طريقها إلى الانتشار.

إن اكتشاف استخدام بيانكيني للعلامة العشرية في أربعينيات القرن الخامس عشر لا يضيف فصلًا جديدًا إلى تاريخ الرياضيات فحسب، بل يسلط الضوء أيضًا على الدور الذي يمكن أن تؤديه التجارة والقياس والتطبيقات العملية في دفع التطور العلمي.

وبذلك، فإن النقطة الصغيرة التي نضعها اليوم في عدد مثل 23.5 تحمل وراءها تاريخًا يمتد إلى أوروبا القرن الخامس عشر، وربما بدأت قصتها قبل أن يعرف العالم الحديث شكلها المألوف بمئات السنين.

المراجع

 

• Marchant, J. (2024, February 19). The decimal point is 150 years older than historians thought. Nature. (Nature)
• Van Brummelen, G. (2024). Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy. Historia Mathematica, 66, 1–13. https://doi.org/10.1016/j.hm.2024.01.001 (ScienceDirect)
• Trinity Western University. (2024, February 20). TWU math professor’s discovery on the origin and history of the decimal system reveals medieval mathematical genius. (twu.ca)
• Scientific American. (2024). The decimal point is 150 years older than historians thought. (Scientific American)